Question

（本题满分12分）下列关于星星的图案构成一个数列，对应图中星星的个数.

（1）写出的值及数列的通项公式；

（2）求出数列的前n项和；

（3）若，对于（2）中的，有，求数列的前n项和；

Answer

（1）；

（2）；

（3）；

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的归纳猜想，以及数列求和的综合运用。

（1）由已知可知，

（2）得到，然后裂项求和得到结论

（3），可知数列的前n项和为，然对n讨论得到。

【解析】
（1）知； ……………………3分

（2）得， ……………………………5分

则；………………7分

（3）， ………………8分

数列的前n项和为 ………………9分

①当时， ……10分

②当n时，

……11分

则； ……………………12分