Question

已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer

D

【解析】【解析】
由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（-∞，-1），（1，+∞），

当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（-1，1）．

所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x-1）（x+1）＜0的解集相等．

由题意可得：不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0等价于不等式（x-3）（x+1）（x+1）（x-1）＞0，

所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞），

故选D．