Question

(本小题满分14分)

已知函数,

(1) 求函数的最小正周期及取得最小值的x的集合；

(2) 求函数的单调递增区间.

（3）求在处的切线方程.

Answer

(1)最小正周期为  ，函数有最小值 ；

（2）函数的单调递增区间为   ；

（3）。

【解析】

（1）利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数为2cos(2x+)，然后求函数f（x）的最小正周期；

（2）根据正弦函数的值域，直接求出函数f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；

（3）利用正弦函数的单调性，直接求出函数f（x）的单调递增区间．

（4）因为，那么，得到斜率，然后点斜式得到切线方程。

(1)∵f(x)= 2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x- …………2分

=2cos(2x+)           ………………4分

最小正周期为             ………………5分

当时，即函数有最小值  …………7分

（2）            ………………8分

函数的单调递增区间为     ………………10分

（3）因为……………11分

所以 ……………12分

而

从而在处的切线方程为

即……………14分