Question

（本小题满分13分）

  已知全集.

（Ⅰ）求集合U的非空子集的个数；

（Ⅱ）若集合M={2，3}，集合N满足，记集合N元素的个数为，求的分布列数学期望E.

Answer

（Ⅰ）集合的非空子集的个数为个．

（Ⅱ）．

【解析】(I)若集合A中元素的个数为n,则其子集个数为个，真子集的个数为.

(II) 的所有取值为．并且满足条件的集合所有可能的结果总数为：．然后再求出对应每个值的概率，列出分布列，利用期望公式求出期望值.

（Ⅰ）集合的非空子集的个数为个．                              ……5分

（Ⅱ）的所有取值为．                                    

满足条件的集合所有可能的结果总数为：．

    ……7分

则每个随机变量的概率分别为：

，==，=，

，=．                           ……11分

所以的分布列为：

．                       ……13分