Question

（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

 已知函数不等式在上恒成立.

（Ⅰ）求实数t的取值范围；

（Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足求的最大值.

Answer

（Ⅰ）．

（Ⅱ）的最大值为，当且仅当，，时等号成立．

【解析】(I)因为，所以可得f(x)的最小值为3,所以在上恒成立,即可得到.

(II) 由（Ⅰ）知，，即．

由柯西不等式知：，则．

所以的最大值为，要注意求等的条件为a=2b=c= .

（Ⅰ）不等式在上恒成立，则，

又因为，所以函数的最小值为，

所以的取值范围为．                   ……3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，即．

由柯西不等式知：，则．

所以的最大值为，              ……6分

当且仅当，，时等号成立．                 ……7分