Question

已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为点均在函数的图像上；.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的通项公式；

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

【解析】本试题考查了函数与数列的关系，以及数列求和的综合运用。

（1）根据已知条件，二次函数，则

故所以，点均在函数的图像上，

则利用通项公式与前n项和的关系式得到通项公式的求解。

（2）由（Ⅰ）得，，，利用整体的和式，相减得到通项公式。

【解析】
（Ⅰ）已知二次函数，则

故……………………………2分

所以，点均在函数的图像上，

则当时，；当时，……5分

故数列的通项公式：………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，

当时，…………………………………7分

当时，

两式相减得：，……………………………………11分

故数列的通项公式：……………………………12分