(本题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产...

(本题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

（1）（），（）. （2）万元时，收益最大，万元．【解析】本试题主要是考查了函数的运用。（1）根据已知的关系，设出表达式，，然后代入已知的值，得到函数的解析式。（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为（）万元. ，通过换元求解函数的最值。【解析】（1），，，，（），（）. （2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为（）万元. , 令，则== 所以当，即万元时，收益最大，万元．

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考点分析：

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(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．

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（本题12分）已知函数的图像关于原点对称，并且当时，，试求在上的表达式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间。