Question

(本题满分14分)设（为实常数）．

（1）当时，证明：不是奇函数；

（2）设是奇函数，求与的值；

（3）当是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立

Answer

（1）见解析； （2）（舍）或 ．（3）见解析。

【解析】本试题主要是考查了函数奇偶性和单调性的证明。

（1）   根据已知条件，，，所以，不是奇函数；

（2）   是奇函数时，，即对任意实数成立．化简整理得，这是关于的恒等式，求解参数a,b的范围。

（3）   ，因为，得到参数的范围。

解（1），，，所以，不是奇函数；                                       

（2）是奇函数时，，即对任意实数成立．化简整理得，这是关于的恒等式，所以

所以（舍）或 ．

（3），因为，所以，，从而；而对任何实数成立，所以对任何实数、c都有成立．