Question

（本小题满分12分）最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财，提出了三种方案.

第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万元全部用来买股票.据分析预测：投资股市一年可能获利40％，也可能亏损20％（只有这两种可能），且获利的概率为0.5.

第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万元全部用来买基金.据分析预测：投资基金一年后可能获利20％，可能损失10％，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为

第三种方案：李师傅的妻子认为：投资股市、基金均有风险，应将10万元全部存入银行一年，现在存款年利率为4％，存款利息利率为5％.

针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方案，并说明理由.

Answer

建议李师傅家选择方案二投资较为合理.

【解析】由题意按照所述的三个方案，算出每一种情况下的期望，然后比较其期望的大小即可．此题重点在于准确理解题意，考查了学生对于离散型随机变量的定义及分布列，期望的公式的准确应用，还考查了期望与方差的几何含义.

若按方案一执行，设收益为万元，则其分布列为

4

-2

p

---------3

2

0

-1

P

若按方案二执行，设收益为万元，则其分布列为

------------6

[若按方案三执行，收益4％×（1-5％）=0.38万元.--------7

-----------10

由上知.这说明方案一、二收益相等，但方案二更稳妥.所以，建议李师傅家选择方案二投资较为合理.----------- 12