Question

(本题满分12分)

已知函数在（0，1）上是增函数.（1）求的取值范围；

（2）设（），试求函数的最小值.

Answer

（1）；（2）当时，的最小值为；当时，的最小值为。

【解析】(1)本小题实质是在上恒成立，即转化为.

(2) 设，则,由，得.

根据(1)中,因此要分和两种情况研究h(t)的最小值.

选做题（从22、23、24中选择其中一题作答.满分10分）

（1）……2分  ∵在（0，1）上是增函数

∴在（0，1）上恒成立，即在（0，1）上恒成立

∵（当且仅当时取等号）……4分

∴  当时，在（0，1）上也是增函数

∴……………………………………… 6分

（2）设，则

∵     ∴

当时，在区间上是增函数

∴……………………………8分

当时， 在区间上是增函数

∴……………………………10分

综上：当时，的最小值为；

当时，的最小值为…………………………… 12分