Question

已知R上的不间断函数 满足：①当时，恒成立；②对任意的都有.又函数 满足：对任意的，都有 

成立，当时，.若关于的不等式 

对恒成立，则的取值范围

A．     B．     C．      D．

Answer

B

【解析】因为函数g（x）满足：当x＞0时，g'（x）＞0恒成立，

且对任意x∈R都有g（x）=g（-x），则函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，

且有g|（x|）=g（x），

所以g[f（x）]≤g（a2-a+2）在R上恒成立，

∴|f（x）|≤||对x∈恒成立，

要使得定义域内|f（x）|max≤|a2-a+2|min，

由于当时，,

求导得：f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），

该函数过点,且函数在x=-1处取得极大值f（-1）=2，

在x=1处取得极小值f（1）=-2，

又由于对任意的x∈R都有

成立，则函数f（x）为周期函数且周期为T=，

所以函数在的最大值为2,所以令，解得.