Question

（本小题满分12分）

已知函数为偶函数.

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.

Answer

（1） ；（2）或。

【解析】(1)因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)恒成立，所以据此可建立关于k的方程求出k的值．

（２） ，然后采用换元法令令 则原式可转化为只需其有一正根问题来解决．

（1）因为为偶函数，所以

                                          …4分

（2）依题意知：  *

令 则*变为  只需其有一正根.        …5分

（1） 不合题意                                   …7分

（2）*式有一正一负根 经验证满足…9分

（3）两相等  经验证   …11分

综上所述或                                        …12分