Question

（本小题满分12分）如图，角的始边落在轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点、（），△为等边三角形．

（1）若点的坐标为，求的值；

（2）设，求函数的解析式和值域．

Answer

（1）．

（2）的值域是．

【解析】本试题主要是考查了三角函数定义，以及余弦定理和三角恒等变换的综合运用。

（1）由题意，，因为点的坐标为，

所以，，

（2）在△中，由余弦定理，

 所以，结合三角函数的性质得到结论。

【解析】
（1）由题意，，因为点的坐标为，

所以，，                            ………… 3分

所以．………… 5分

（2）解法一：在△中，由余弦定理，

，            …… 6分

所以．                            …………8分

因为，所以，                  …………10分

所以．

因此函数的值域是。                       …………12分

解法二：由题意，，，……6分

所以

……………………………………8分

因为，所以，                    ……………10分

所以．即的值域是．          …………12分