Question

（本小题共2小题，每小题6分，满分12分）

（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。

（2）定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

Answer

（1）；（2）不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

【解析】本试题主要是考查了斜二测画法的运用，以及空间几何体中表面积的求解。

（1）由斜二测画法可知AB=2，BC=4，AD=2进而DC=，那么旋转得到的几何体的表面积可以解得。

（2）设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O.。∴AP、BP可确定一平面β且C∈β，D∈β.因为CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l⊂β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.

【解析】
（1）由斜二测画法可知AB=2，BC=4，AD=2

进而DC=，

旋转后形成的几何体的表面积

（2）设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O.

由题意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.

又∵AP∩BP＝P.

∴AP、BP可确定一平面β且C∈β，D∈β.

∴CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l⊂β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.

∴不论P在什么位置，直线CD必过一定点．