Question

（本小题满分12分）某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：

（1）仓库面积S的最大允许值是多少？

（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

Answer

（1）S的最大允许值是100米2.（2）铁栅的长为15米.

【解析】本试题主要是考查了函数模型在实际生活中的运用。

（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S=xy，

由题意得40x+2×45y＋20xy=3 200,然后运用不等式求解得到最值。

（2）当即x=15米，可知结论。

（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S=xy，

由题意得40x+2×45y＋20xy=3 200,

应用二元均值不等式，得3 200≥2+20xy,即S+6≤160,

而（+16）（-10）≤0.

∴≤10S≤100.

因此S的最大允许值是100米2.

（2）当即x=15米，

即铁栅的长为15米.