Question

（本小题满分12分）已知数列中,,

且

（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和。

Answer

（1）.

（2）    = 

（3） 

【解析】本试题主要是考查了数列的递推关系的运用。求解通项公式和数列的和的综合运用。

（1）根据已知递推关系，对n令值，得到前两项的关系式，然后结合项之间的关系得到参数k的值。

（2）在地怀疑问的基础上，分析通项公式的特点，然后运用错位相减法求解和，得到结论。

解:

（1），  故,

又因为

则,即．

所以.

（3）    = 

（4）    因为设其前n项和为  ，               

所以,当时,,

当时,……… (1)

得……(2)

由（1）-（2）得：

综上所述: