Question

已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围. 

Answer

（Ⅰ）. （Ⅱ）函数在上的取值范围为.

【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质和三角恒等变换的综合运用。

（1）先将函数化为单一三角函数，然后根据周期公式求解得到。

（2）的图象经过点，得到参数的值，进而求解函数的值域。

（Ⅰ）因为

.

由直线是图象的一条对称轴，可得，

所以，即．

又，，所以，故.  

所以的最小正周期是.

（Ⅱ）由的图象过点，得，

即，即.

故，

由，有，

所以，得，

故函数在上的取值范围为.