Question

 数列的前项和记为，，．

（I）当为何值时，数列是等比数列？

（II）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求．

Answer

（I）．（II）．

【解析】本试题主要是考查了等比数列的定义以及等差数列的前n项和的最值问题的综合运用。

（1）由，可得，

两式相减得得到数列是等比数列，得到通项公式。

（2）设的公差为d，由得，于是， 

故可设，又，得到由题意可得，解得，进而分析得到结论。

【解析】
（I）由，可得，

两式相减得，

∴当时，是等比数列，

要使时，是等比数列，则只需，从而． 

（II）设的公差为d，由得，于是， 

故可设，又，

由题意可得，解得，

∵等差数列的前项和有最大值，∴ 

∴．