Question

（本大题12分）

已知函数函数的图象与的图象关于直线对称，．

(Ⅰ)当时，若对均有成立，求实数的取值范围；

(Ⅱ)设的图象与的图象和的图象均相切，切点分别为和，其中．

（1）求证：；

（2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）（2）

【解析】本试题主要是考查了函数与不等式的综合运用。属于中档题。

（1）根据已知条件，函数函数的图象与的图象关于直线对称，，当b=0时，通过图像的关系得到证明。

（2）结合导数的几何意义得到切线方程，然后利用坐标的关系式进而比较大小得到，同时当时，关于的不等式恒成立，可以转化为关于a与x的关系式，分离参数的思想得到。