Question

已知定义在上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系中正确的是（    ）

A．                      B．  

C．                   D．

Answer

D

【解析】∵f（x）=f（x+2），∴函数的周期T=2由x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|可得函数的图象如下图，

结合图象可知函数在[0，1]上单调递减，函数的图象关于y 轴对称

∵0＜sin＜cos＜1，1＞sin1＞cos1＞0，f(cos)=f(-)=f()，f(sin)=f()，∵f（x）在（0，1）单调递减，故可得，f(sin)＞f(cos) f（sin1）＜f（cos1），f()＞f()即f(cos)＞f(sin)∵-1＜cos2＜0＜sin2，∴0＜|cos2|＜sin2＜1∴f（cos2）=f（|cos2|）＞f（sin2）故答案为：D