Question

（本题满分12分）

    已知函数 （为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行．

（1）判断的单调性；

（2）若, 求的最大值．

Answer

（Ⅰ）在上是减函数． （Ⅱ）当时,的最大值为。

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1），由题意知,解得或（舍）

所以，，设，则

于是在区间内为增函数;在内为减函数

（2） 

得 ，构造函数对于参数a讨论得到结论。

【解析】
（Ⅰ） ，

由题意知,解得或（舍）;---2分

所以，

设，则

于是在区间内为增函数;在内为减函数．

所以在处取得极大值，且

所以,故所以在上是减函数．----4分

（Ⅱ） --6分

得 

①当时,在上单调递增

，所以．此时．----7分

②当时,在上单调递增

，所以．此时最大值．----9分

③当时,

所以当时, 

 ，令

设;  则 

当时,  ，-----11分

综上当时,的最大值为---12分