Question

（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．

（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；

（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．2

Answer

（1），它是以为圆心，半径为的圆．

（2）．

【解析】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，参数的几何意义，属于基础题．

（Ⅰ）由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，故曲线C的直角坐标方程为（x-2）2+y2=4，它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．

（Ⅱ）把参数方程代入x2+y2=4x整理得t2-3 t+5=0，利用根与系数的关系求得t1+t2=3 ，t1t2=5，根据 |PQ|=|t1-t2|求得结果

【解析】
（1）,,

由，，得

所以曲线的直角坐标方程为，----2分

它是以为圆心，半径为的圆．---4分

（2）把代入，整理得，---6分

设其两根分别为则，---8分

所以．----10分