Question

如图，正方形OABC的边长为2.

(1)在其四边或内部取点P(x，y)，且x，y∈Z，则事件“|OP|>1”的概率________．

(2)在其内部取点P(x，y)，且x，y∈R，则事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是________．

Answer

(1) (2)

【解析】解析：(1)在正方形的四边和内部取点，P(x，y)且x，y∈Z，所有可能的事件是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，其中满足|OP|>1的事件是(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，所以满足|OP|>1的概率为.

(2)在正方形内部取点，其总的事件的包含的区域面积为4，由于各边长为2，所以要使△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于，应该三角形的高大于，所以这个区域为每个边长从两端各去掉后剩余的正方形，其面积为×＝，所以满足条件的概率为＝.