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已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a,高为h,在正三棱锥内取一点M,试求点M到底...

已知正三棱锥SABC的底面边长为a,高为h,在正三棱锥内取一点M,试求点M到底面的距离小于6ec8aac122bd4f6e的概率.

 

【解析】 如图,在SA、SB、SC上取点A1、B1、C1,使A1、B1、C1分别为SA、SB、SC的中点,则当点M位于面ABC和面A1B1C1之间时,点M到底面的距离小于.设△ABC的面积为S,由△ABC∽△A1B1C1且相似比为2,得△A1B1C1的面积为.由题意,三棱椎S-ABC的体积为Sh,三棱台A1B1C1-ABC的体积为Sh-··=Sh·.故P=. 【解析】【解析】 如图,在SA、SB、SC上取点A1、B1、C1,使A1、B1、C1分别为SA、SB、SC的中点,则当点M位于面ABC和面A1B1C1之间时,点M到底面的距离小于.设△ABC的面积为S,由△ABC∽△A1B1C1且相似比为2,得△A1B1C1的面积为.由题意,三棱椎S-ABC的体积为Sh,三棱台A1B1C1-ABC的体积为Sh-··=Sh·.故P=c.
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