Question

．已知向量a，e满足：a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则(　　)

A．a⊥e         B．a⊥(a－e)

C．e⊥(a－e)    D．(a＋e)⊥(a－e)

Answer

C

【解析】由条件可知|a－te|2≥|a－e|2对t∈R恒成立，又∵|e|＝1，

∴t2－2a·e·t＋2a·e－1≥0对t∈R恒成立，

即Δ＝4(a·e)2－8a·e＋4≤0恒成立．

∴(a·e－1)2≤0恒成立，

而(a·e－1)2≥0，∴a·e－1＝0.

即a·e＝1＝e2，∴e·(a－e)＝0，即e⊥(a－e)．