Question

△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，D是BC边的中点，BE⊥AD，垂足为E，延长BE交AC于F，连结DF，求证：∠ADB＝∠FDC.

Answer

见解析

【解析】如图，以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，设A(0,2)，C(2,0)，则D(1,0)，＝(2，－2)

设＝λ，

则＝＋＝(0,2)＋(2λ，－2λ)＝(2λ，2－2λ)，

又＝(－1,2)

由题设⊥，∴·＝0，

∴－2λ＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.

∴＝，∴＝－＝，

又＝(1,0)，

∴cos∠ADB＝＝，

cos∠FDC＝＝，

又∠ADB、∠FDC∈(0，π)，∴∠ADB＝∠FDC.