Question

已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.

(1)求cos(α－β)的值；

(2)若－<β<0<α<，且sinβ＝－，求sinα的值．

Answer

（1）cos(α－β)＝.（2）

【解析】(1)∵|a－b|＝，∴a2－2a·b＋b2＝，

又a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

∴a2＝b2＝1，a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，

∴cos(α－β)＝.

(2)∵－<β<0<α<，∴0<α－β<π，

由(1)得cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝，

又sinβ＝－，∴cosβ＝，

∴sinα＝sin[(α－β)＋β]

＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ

＝×＋×＝.