Question

(2010·北京理，15)已知函数f(x)＝2cos2x＋sin²x－4cosx.

(1)求f()的值；

(2)求f(x)的最大值和最小值．

Answer

（1）－.（2）当cosx＝－1时，f(x)取最大值6；当cosx＝时，f(x)取最小值－.

【解析】本题考查了三角函数的化简求值及二次函数在区间上的最值．(1)可直接求解，(2)化简后转化为关于cosx的二次函数，求值即可．

(1)f()＝2cos＋sin2－4cos＝－1＋－2＝－.

(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx

＝3cos2x－4cosx－1＝3(cosx－)2－，x∈R

因为cosx∈[－1,1]，所以当cosx＝－1时，f(x)取最大值6；当cosx＝时，f(x)取最小值－.