Question

已知0<α<，0<β<，且3sinβ＝sin(2α＋β)，4tan＝1－tan²，求α＋β的值．

Answer

α＋β＝.

【解析】由3sinβ＝sin(2α＋β)

得3sin[(α＋β－α)]＝sin[(α＋β)＋α]

∴tan(α＋β)＝2tanα①

由4tan＝1－tan2得

tanα＝＝②

由①②得tan(α＋β)＝1，

又∵0<α<，0<β<，

∴0<α＋β<，∴α＋β＝.