Question

(2009～2010·浙江嵊泗中学高一期末)已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－ <φ<)的图象如图所示．

(1)求函数y＝f(x)在上的表达式；

(2)求方程f(x)＝的解．

Answer

(1) ∴f(x)＝(2) x＝－，－，－，或即为所求

【解析】(1)当x∈时，由图象知，A＝1，＝－＝，∴T＝2π，∴ω＝1.

又f(x)＝sin(x＋φ)过点，则

＋φ＝kπ，k∈Z，

∵－<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝sin

当－π≤x<－时，－≤－x－≤，

∴f＝sin＝－sinx

而函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，则f(x)＝f

∴f(x)＝－sinx，－π≤x<－，

∴f(x)＝.

(2)当－≤x≤时，≤x＋≤π，

∵f(x)＝sin＝，

∴x＋＝或，∴x＝－或，

当－π≤x<－时，∵f(x)＝－sinx＝，

∴sinx＝－，x＝－或－，

∴x＝－，－，－，或即为所求．