Question

已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，

求值：(1)tanθ；　(2)sin³θ＋cos³θ.

Answer

(1)tanθ＝－，(2)sin3θ＋cos3θ＝.

【解析】∵sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，

平方得：sinθcosθ＝－<0，

∴sinθ>0，cosθ<0，且sinθ，cosθ是方程x2－x－＝0的两根．解方程得x1＝，x2＝－，

∴sinθ＝，cosθ＝－.

∴(1)tanθ＝－，(2)sin3θ＋cos3θ＝.