Question

求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最值时自变量x的值．

(1)y＝－cos3x＋；

(2)y＝3sin＋1.

Answer

(1) x＝π(k∈Z)时有，ymax=2，x＝π(k∈Z)时，ymin＝－×1＋＝1.

（2）x＝＋kπ(k∈Z)时，有ymax＝3＋1＝4，x＝π＋kπ(k∈Z)时，ymin＝3×(－1)＋1＝－2.

【解析】(1)∵－1≤cos3x≤1，

∴当cosx＝－1，即3x＝π＋2kπ，

x＝π(k∈Z)时有，ymax＝－×(－1)＋＝2；

当cos3x＝1，即3x＝2kπ，x＝π(k∈Z)时，ymin＝－×1＋＝1.

(2)∵－1≤sin≤1，∴当sin＝1，

即2x＋＝＋2kπ，x＝＋kπ(k∈Z)时，有ymax＝3＋1＝4；当sin＝－1，即x＝π＋

kπ(k∈Z)时，ymin＝3×(－1)＋1＝－2.