Question

已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求ω和φ的值．

Answer

ω＝或ω＝2. φ＝，

【解析】∵f(x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，

∴φ＝＋kπ，k∈Z.

又∵0≤φ≤π，∴φ＝，

∴f(x)＝sin＝cosωx.

∵图象关于点对称，∴cosω＝0.

∴ω＝＋nπ，n∈Z.∴ω＝＋n，n∈Z.

又∵f(x)在区间上是单调函数，∴≥－0，

即×≥，∴ω≤2.

又∵ω>0，∴ω＝或ω＝2.