Question

已知函数f(x)＝2sin＋a(其中a为常数)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；

(3)求出使f(x)取最大值时x的取值集合．

Answer

（1）函数f(x)的单调减区间为 (k∈Z)（2）a＝2.（3）当f(x)取最大值时，x的取值集合是

{x|x＝＋kπ，k∈Z}．

【解析】(1)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

∴函数f(x)的单调增区间为 (k∈Z)．

由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

∴函数f(x)的单调减区间为 (k∈Z)．

(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，

∴－≤sin≤1，

∴f(x)的最大值为2＋a＝4，∴a＝2.

(3)当f(x)取最大值时，2x＋＝＋2kπ，

∴2x＝＋2kπ，∴x＝＋kπ，k∈Z.

∴当f(x)取最大值时，x的取值集合是

{x|x＝＋kπ，k∈Z}．