Question

已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<)在同一个周期内的图象上有一个最大值点A和一个最小值点B.

(1)求f(x)的解析式；

(2)经过怎样的平移和伸缩变换可以将f(x)的图象变换为g(x)＝cosx的图象．

Answer

（1）f(x)＝4cos－1.（2）(一)将f(x)图象上各点向上平移1个单位；(二)将所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的；(三)将所得图象上各点左移个单位，即可得到g(x)＝cosx的图象．

【解析】 (1)由f(x)的最大值点A与最小值点B可知，A＝＝4，b＝＝－1，＝－＝，∴T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝4cos(2x＋φ)－1.

将点A代入得：4cos－1＝3，

∴cos＝1，

∴＋φ＝2kπ (k∈Z)，∴φ＝2kπ－，

∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝4cos－1.

(2)依次按下列步骤变换：(一)将f(x)图象上各点向上平移1个单位；(二)将所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的；(三)将所得图象上各点左移个单位，即可得到g(x)＝cosx的图象．