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若a、b都是非零向量，在什么条件下向量a＋b与a－b共线？

若a、b都是非零向量，在什么条件下向量a＋b与a－b共线？

 

当a∥b时，a＋b与a－b共线． 【解析】因a、b都是非零向量，向量a＋b与a－b中至少有一个不为零向量，不妨设a＋b≠0.则由a＋b与a－b共线，知存在实数λ使a－b＝λ(a＋b)， ∴(1－λ)a＝(1＋λ)b， ∵a≠0且b≠0，∴λ≠±1， 从而b＝a，从而a∥b. 由上可知，当a∥b时，a＋b与a－b共线．
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考点分析：
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如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知6ec8aac122bd4f6e＝a，6ec8aac122bd4f6e＝b，试用a、b表示6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e

 

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2010·浙江宁波十校)在平行四边形ABCD中，6ec8aac122bd4f6e＝e1，6ec8aac122bd4f6e＝e2，6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e＝________(用e1，e2表示)．

 

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若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝________b.

 

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(2010·河北唐山)已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且6ec8aac122bd4f6e＋6ec8aac122bd4f6e＋6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e，则(　　)

A．A、B、C三点共线

B．A、B、P三点共线

C．A、C、P三点共线

D．B、C、P三点共线

 

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