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已知|a|＝，|b|＝3，a与b夹角为45°，求使a＋λb与λa＋b的夹角为钝角...

已知|a|＝6ec8aac122bd4f6e，|b|＝3，a与b夹角为45°，求使a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，λ的取值范围．

 

<λ<且λ≠－1. 【解析】由条件知，cos45°＝，∴a·b＝3， 设a＋λb与λa＋b的夹角为θ，则θ为钝角， ∴cosθ＝<0， ∴(a＋λb)(λa＋b)<0. λa2＋λb2＋(1＋λ2)a·b<0， ∴2λ＋9λ＋3(1＋λ2)<0，∴3λ2＋11λ＋3<0， ∴<λ<. 若θ＝180°时，a＋λb与λa＋b共线且方向相反， ∴存在k<0，使a＋λb＝k(λa＋b)， ∵a，b不共线，∴，∴k＝λ＝－1， ∴<λ<且λ≠－1. 本题易忽视θ＝180°时，也有a·b<0，忘掉考虑夹角不是钝角而致误．
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考点分析：
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(09·天津文)若等边△ABC的边长为26ec8aac122bd4f6e，平面内一点M满足6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e＋6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e·6ec8aac122bd4f6e＝______________.

 

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(08·北京)已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为________．

 

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已知点A(7,1)，B(1,4)，若直线y＝ax与线段AB交于点C，且6ec8aac122bd4f6e＝26ec8aac122bd4f6e，则实数a＝________.

[答案]　1

[解析]　设C(x0，ax0)，则6ec8aac122bd4f6e＝(x0－7，ax0－1)，6ec8aac122bd4f6e＝(1－x0,4－ax0)，

∵6ec8aac122bd4f6e＝26ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，解之得6ec8aac122bd4f6e.

 

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在坐标平面内，已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：

①直线OC与直线BA平行；

②6ec8aac122bd4f6e＋6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e；

③6ec8aac122bd4f6e＋6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e；

④6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e－26ec8aac122bd4f6e.

其中所有正确命题的序号为________．

 

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已知6ec8aac122bd4f6e＝(2，－1)，6ec8aac122bd4f6e＝(－4,1)，则6ec8aac122bd4f6e的坐标为________．

 

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