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已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),t∈R. (1)求|...

已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),tR.

(1)求|atb|的最小值及相应的t值;

(2)若atbc共线,求实数t.

 

(1)当t=时,|a+tb|取得最小值.(2). 【解析】(1)a+tb=(2t-3,2+t),|a+tb|2=(2t-3)2+(2+t)2=5t2-8t+13=52+,当t=时,|a+tb|取得最小值. (2)a-tb=(-3-2t,2-t),因为a-tb与c共线,所以3+2t-6+3t=0,即t=.
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