Question

已知直线y=ax+1与双曲线相交于A、B两点，是否存在这样的实数a，使得A、B关于直线y=2x对称？如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由。

Answer

不存在

【解析】主要考查直线与双曲线位置关系。

【解析】
假设这样的点A，B存在，则l：y=ax+1，AB垂直于直线y=2x，所以斜率．

而AB中点（，）在直线上，则，

又所以①

将y=ax+1代入整理得，②，由①②联立得 与矛盾，故这样的实数不存在。