Question

已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．(14分)

Answer

（I）；（II）。

【解析】主要考查抛物线标准方程、直线与抛物线的位置关系。

【解析】
（Ⅰ）直线的方程为，将，

得  ．  设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，

则     又，

∴ ．     ∵，  ∴ ．  解得  ．          

（Ⅱ）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得

，         ．    

∴  ．  又 为等腰直角三角形，

∴ ，  ∴     

即面积最大值为。