Question

“a<0”是“方程ax²＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的(　　)

A．必要不充分条件            B．充分不必要条件

C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件

Answer

B

【解析】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法。当a<0时，由韦达定理知x1x2＝<0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a＝0时，该方程仅有一根为－，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．故选B。