Question

下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：

(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.

(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；

(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．

Answer

（1）p是q的必要条件，但不是充分条件；（2）p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件；（3）p是q的必要条件，但不是充分条件.

【解析】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法。

【解析】
(1)∵|x|＝|y|x＝y，

但x＝y⇒|x|＝|y|，

∴p是q的必要条件，但不是充分条件．

(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．

△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．

∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．

(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形．

四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．

∴p是q的必要条件，但不是充分条件．