已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品...

已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？

（1）要使平均成本最低，应生产1000件产品．（2）要使利润最大，应生产6000件产品．【解析】主要考查导数在研究函数的单调性、极值、最值等方面的应用。【解析】（1）设平均成本为元，则，，令得．当在附近左侧时；在附近右侧时，故当时，取极小值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品．（2）利润函数为，，令，得，当在附近左侧时；在附近右侧时，故当时，取极大值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最大值，因此，要使利润最大，应生产6000件产品．

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考点分析：

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已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间．