Question

当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2.

(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度；(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?

Answer

细菌在t∈(0,5)时间段数量增加,在t∈(5,+∞)时间段数量减少.

【解析】主要考查构建函数模型，利用导数解决生活中的优化问题。

解 (1)b′(t)=-2 000t+10 000,                     

b′(t)|t=5=-2 000×5+10 000=0,  b′(t)|t=10=-2 000×10+10 000=-10 000,

即细菌在t=5与t=10时的瞬时速度分别为0和-10 000. 

(2)由-2 000t+10 000>0,得t<5,由-2 000t+10 000<0,得t>5,

即细菌在t∈(0,5)时间段数量增加,在t∈(5,+∞)时间段数量减少.