Question

一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？

Answer

该书店分10次进货，每次进15000册书，所付手续费与库存费之和最少．

【解析】主要考查构建函数模型，利用导数解决生活中的优化问题。

【解析】
设每次进书x千册，手续费与库存费之和为y元，

由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即，故有

15

y

极小值

30＋40，，令y′＝0，得x ＝15，列表如右：

所以当x ＝15时，y取得极小值，且极小值唯一，

故当x ＝15时，y取得最小值，此时进货次数为（次）．

即该书店分10次进货，每次进15000册书，所付手续费与库存费之和最少．