Question

已知二次函数f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常数且ａ０）满足条件：ｆ（２）＝０．方程ｆ（ｘ）＝ｘ有等根

（１）求f（x）的解析式；

（２）问：是否存在实数ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定义域和值域分别为［ｍ，ｎ］和

［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，说明理由．

Answer

（１）ｆ（ｘ）＝－＋ｘ；（２）ｍ＝２，ｎ＝０

【解析】主要考查二次函数零点的性质。

【解析】
（１）由ｆ（２）＝０得：４ａ＋２ｂ＝０。方程ｆ（ｘ）＝ｘ，

即a+（b－１）x＝０．因为其有等根，所以Δ＝＝０，

解方程组，得，ｆ（ｘ）＝－＋ｘ

（２）ｆ（ｘ）＝－＋ｘ＝－

２ｎ ， ｎ函数ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］上是增函数

，解得ｍ＝２，ｎ＝０。