Question

已知函数f (x) = 2x³ – 6x² + m（m为常数）在[–2，2]上有最大值3，那么f (x)在[–2，2]上最小值为（    ）

A. -37               B．-29             C．-5             D．-11

Answer

A

【解析】因为由已知，f′（x）=6x2-12x，有6x2-12x≥0得x≥2或x≤0，

因此当x∈[2，+∞），（-∞，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，

又因为x∈[-2，2]，

所以得当x∈[-2，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，

所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3-6x2+3

所以f（-2）=-37，f（2）=-5

因为f（-2）=-37＜f（2）=-5，所以函数f（x）的最小值为f（-2）=-37．

答案为A