（本小题满分14分）
已知函数
的单调递增区间为
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
取最小值时，点
是函数
图象上的两点，若存在
使得
，求证：
（本小题满分14分）
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上。已知
米，
米，记
。
（Ⅰ）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数，并写出定义域；
（Ⅱ）若
，求此时管道的长度；
（Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。
（本小题满分14分）
已知函数
，
（Ⅰ）若
，求
的单调区间；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对
，都有
，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若在
，
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的取值范围。
（本小题满分14分）
已知函数
，
（Ⅰ）求函数
的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设
的内角
的对边分别
且
,
，若
,求
的值．
（本小题满分12分）
在直角坐标系中，已知
，
，
为坐标原点，
，
．
（Ⅰ）求
的对称中心的坐标及其在区间
上的单调递减区间；
（Ⅱ）若
，
，求
的值。
（本小题满分12分）
已知集合
，
.
（Ⅰ）求集合
和集合
；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围。
