Question

（本题满分12分）

某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图; 

（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;

（3）估计这次考试的平均分。  

                                            

Answer

（1）；

（2）抽样学生的考试及格率为75%。

（3）平均分为。

【解析】本题考查频率分布直方图中，数据的平均值等于各组的中点乘以各组的频率之和；频率等于纵坐标乘以组距；属于基础题．

（1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率．

（2）求出60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和；利用组中值估算抽样学生的平均值为各组的中点乘以各组的频率和为平均值．

（3）利用频率等于纵坐标乘以组距求出落在区间[65，70）、[70，80）、[80，85]中的频率，求出它们的和再乘以样本容量即得到成绩在65～85分之间的人数

【解析】
（1）因为各组的频率和为1，所以第四组的频率

     ---------(4分，其中图2分）

（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为0.75

         所以抽样学生的考试及格率为75%。------------------------8分

   （3）平均分为

------- 12分