Question

已知圆C的圆心在直线上，并经过A，两点。

 (1)求圆C的方程。

(2)若直线l与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；

(3)已知，从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M. 且有|PM|＝|PD|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.

Answer

 (1)圆C的方程：。

(2)直线l的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0或y=()x.

(3) P点坐标为

【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的综合运用。

（1）线段AB是圆C的弦，AB的中垂线必过圆心，由解得圆心C，半径，可得到圆的方程。

（2）由于圆心坐标C(－1,2)，半径r＝，当切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时．设直线l的方程为x＋y＝a，∵直线l与圆C相切，∴＝，∴a＝－1或a＝3. ∴直线l的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0；。

（3）∵切线PM与半径CM垂直，设P(x，y)，又∵|PM|2＝|PC|2－|CM|2，|PM|＝|PD|

然后用坐标表示线段长，进而得到轨迹方程。